如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高.

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1. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高.

(1) 若∠A=40°，∠B=72°，求∠DCE的度数；

(2) 试写出∠DCE与∠A，∠B之间的数量关系，并证明.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， F为射线 $\text{[math]}$ 上一点(不与点E重合)，且 $\text{[math]}$ 于D.

(1) 如果点F与点A重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如果点F在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合），如图2，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如果点F在 $\text{[math]}$ 外部，如图3，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化？请说明理由.

综合题困难

2. 如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，

(1) 求∠DBE的度数；

(2) 求∠BAC的度数．

综合题普通

3. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

(1) 如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

(2) 如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．

(3) 如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

综合题普通