已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

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1. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

(2) 在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.

【考点】

勾股定理; 弧长的计算; 扇形面积的计算; 旋转的性质; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在边长为1的正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 绕某点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点.

(1) 在图中画出旋转中心 $\text{[math]}$ （保留画图痕迹）；

(2) 求旋转过程中点 $\text{[math]}$ 经过的路径长.

综合题普通

2. 如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．

(1) 在图中画出：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BEA；

(2) 连接EP，完成你的解答．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点．

(1) 请用尺规作图法画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通