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1. 如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由．

(1) ∠DBH=∠DAC；
(2) △BDH≌△ADC．
【考点】
三角形全等的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．

(1) 探索发现；

小明的思路是：延长AD至点E ， 使DE = AD ， 构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB ， 交AD的延长线于点E ， 构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
(2) 类比应用：如图②，

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为．
综合题 普通
2. 菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD于点F，连结EF，请解答下列问题：

(1) 如图1，求证：EC+FC=AC；
(2) 将∠MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；
(3) 若S菱形ABCD=18 ，∠CAE=30°，则CF=
综合题 普通
3. 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

(1) 求E点坐标；
(2) 设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，求a，h，k；
(3) 点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 普通