如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．

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1. 如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．

(1) 求∠ABC的度数；

(2) 求弧AC的长度．

【考点】

圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 在⊙O中，点C在劣弧 $\text{[math]}$ 上，D是弦AB上的点，∠ACD=40°．

(1) 如图1，若⊙O的半径为3，∠CDB=70°，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若DC的延长线上存在点P，使得PD=PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1) 求证：AE=ED；

(2) 若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，垂足为点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通