如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

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1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

(1) 求证：四边形DBFE是平行四边形；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作彪DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.

(1) 求证：CE=AD；

(2) 当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由．

综合题困难

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 请对 $\text{[math]}$ 的边或角添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 成为菱形，并进行证明．

综合题普通