如图，已知点D在双曲线y= (x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.

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1. 如图，已知点D在双曲线y= $\text{[math]}$ (x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.

(1) 求点D的坐标；

(2) 求点A和点B的坐标；

【考点】

垂径定理; 切线的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O，交边 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 为⊙O的切线，弦 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若点F为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。

(1) 求证： $\text{[math]}$ ，

(2) 若AB=5，AD=8，求⊙O的半径。

综合题普通