如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图①，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．试问：抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段 $\text{[math]}$ 的长度最小？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	$\text{[math]}$	80
销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$	49.5	49	48.5	$\text{[math]}$	10

(1) 直接写出销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式．

(2) 在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

综合题普通

2. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 $\text{[math]}$ ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

(1) 求k ， b的值；

(2) 求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

综合题普通

3. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

(1) 请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(2) 求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

(3) 由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

综合题普通