已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

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1. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

(1) 分别求出这两个函数的解析式；

(2) 当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

(3) 若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

(4) 试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数的性质; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ）．根据图象解答下列问题：

(1) 求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少；

(2) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值．

综合题普通

2. 如图，已知点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数y= $\text{[math]}$ 和直线y=kx+b的解析式；

(2) 连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3) 点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

综合题困难