如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.

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1. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.

(1) 求证：直线CP是⊙O的切线；

(2) 若BC=2 $\text{[math]}$ ，sin∠BCP= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径及△ACP的周长.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是边BC上一点，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 经过点C，并交AB于点D，连结ED．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明．

(2) 连结CO并延长交AB于点F，若 $\text{[math]}$ ，求AF的长．

综合题普通

2. 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 若PD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径；

(3) 在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ，求DE的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交边BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，CA的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接BF.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的值：

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.

综合题普通