如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．

(1) 求证：AF⊥BG，DF=CG；

(2) 若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．

【考点】

角平分线的性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，在平行四边形ABCD中， AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点A向终点D ．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．

(1) 线段PD的长为（用含t的代数式表示）．

(2) 当CP平分∠BCD时，求t的值．

(3) 如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

综合题普通

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．

(1) 若∠F=40°，求∠A的度数；

(2) 若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

综合题普通

3. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

综合题普通