如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ ），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3) 当△BDM为直角三角形时，求m的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为（－1，0），且经过点（2，c）.

(1) 求抛物线与x轴的另一个交点坐标.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为M，最小值为N，若 $\text{[math]}$ ，求t的值.

综合题普通

2. 已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=2．

(1) 求b的值：

(2) 当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值：

(3) 当1<x<4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

综合题普通

3. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

(1) 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2) 若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

综合题困难