如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE

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1. 如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE

(1) 若∠COF=20°，则∠BOE=°

(2) 将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系

(3) 在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图甲， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ；

(2) 将图甲中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图乙的位置，其他条件不变，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 将图甲中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图丙的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

综合题困难

2. 已知∠AOB=100°，射线 OC 在∠AOB 的内部，射线OE，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线。

(1) 如图①，若∠AOC=30°，求∠EOF 的度数。

(2) ①如图②，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，求∠EOF 的度数。

②若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF 的度数。

综合题普通

3. 已知O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC.

(1) 如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数.

(2) 在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数.（用含α的代数式表示）

(3) 将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方.在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB?

综合题困难