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1. 如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE垂直PA，垂足为E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若AE=1，AC=4，求直径AB的长．
【考点】
矩形的判定与性质; 垂径定理; 切线的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

(1) 求证：AE是⊙O的切线；
(2) 已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径.
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，F为弧AD上一点，且D是弧BF的中点，过点D作DE⊥AF交线段AF的延长线于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的直径为8，tanC＝ ，求DE的值.
综合题 普通
3. 已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

(1) 求BC的长；
(2) 求证：PB是⊙O的切线．
综合题 普通