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1. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

(1) 判断BF与AC的数量关系并说明理由；
(2) 如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

(1) 如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
(2) 如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
(3) 如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
综合题 普通
2. 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

(1) 求证：AB=DC；
(2) 求证：△OEF是等腰三角形．
综合题 普通
3. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

(1) 求证：BF=AC；   
(2) 求证：CE= BF．
综合题 普通