如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．

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1. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．

(1) 求证：CD•AE=DE•BC；

(2) 以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF²=CE•CA．

【考点】

等腰梯形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．

(1) 求证：△ABF∽△ECF；

(2) 如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．

综合题普通

2. 已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（ 0，6 ），D（ 4，6），且AB= $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B的坐标；

(2) 求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3) 在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S_△PBC= $\text{[math]}$ S_梯形ABCD？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 下图中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图一，两个正方形边长的比值 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图二，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

(3) 如图三，延长 $\text{[math]}$ 至点M，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难