如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求n的值；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求m的值．

综合题普通

2. 如图，一次函数y₁=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 当x为何值时，y₁＞0；

(3) 当x为何值时，y₁＜y₂ ，请直接写出x的取值范围．

综合题普通

3. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．

(1) 求反比例函数和直线的解析式；

(2) 求△AOB的面积．

综合题普通