在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点， .

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在旋转过程时，当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上时，试探究四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积；若不存在，请说明理由.

【考点】

三角形的面积; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的点

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；

(3) 作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长PC交 $\text{[math]}$ 于点Q ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题困难

2. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C．

(1) 如图①，当点B₁在线段BA延长线上时．①求证：BB₁∥CA₁；②求△AB₁C的面积；

(2) 如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F₁ ，求线段EF₁长度的最大值与最小值的差．

综合题普通

3. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= $\text{[math]}$ ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

(1) 当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

(2) 如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

(3) PA、PB、PC满足的等量关系为．

综合题普通