在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.

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1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图所示.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题容易

1. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

(1) 求证：△ABE≌△ADF；

(2) 试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

综合题普通

3. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

(1) 求证：△AEC≌△DFB；

(2) 若∠EBD＝60°，BE＝BC，求证：四边形BFCE是菱形.

综合题普通