如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

(1) 求证：AD⊥CD；

(2) 若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数．)

【考点】

平行线的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 为

的中点，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

(1) 若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2) 求证：∠1=∠2．

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1) 在图1中作弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中以 $\text{[math]}$ 为边作一个45°的圆周角．

综合题普通