小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为 . 与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

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1. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 $\text{[math]}$ 回到家中.设小明出发第 $\text{[math]}$ 时的速度为 $\text{[math]}$ ，离家的距离为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

(1) 小明出发第 $\text{[math]}$ 时离家的距离为 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

(3) 画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象.

【考点】

分段函数; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工 $\text{[math]}$ 个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作 $\text{[math]}$ 小时.甲、乙两车间加工这批零件的总数量 $\text{[math]}$ （件）与加工时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数图象如图所示.

(1) 甲车间每小时加工零件多少个；

(2) 求甲车间维修完设备后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；

(3) 求加工这批零件总数量的 $\text{[math]}$ 时所用的时间.

综合题普通

2. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y₁（单位：km），y₂（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：

(1) 求甲、乙两车的行驶速度；

(2) 求乙车与C地的距离y₂与甲车行驶时间t之间的函数关系式；

(3) 求乙车出发多少小时，两车相遇？

综合题普通

3. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

(1) 家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；

(2) 求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3) 求两人相遇的时间．

综合题普通