如图，点是正方形边上一点，连接，作于点，手点，连接．

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 手点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为24，求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.

(1) 求证：△ABE≌△BCN；

(2) 若N为AB的中点，求tan∠ABE.

综合题普通

2. 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）

(1) 如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

(2) 如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．

综合题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若正方形边长是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通