下图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且，MN= 千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.

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1. 下图为某区域部分交通线路图，其中直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘）， $\text{[math]}$ 上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝ $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 上的点N位于点M的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且 $\text{[math]}$ ，MN= $\text{[math]}$ 千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 之间的距离

(2) 若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在南海的一次演习中，驻岛屿A处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向180海里的B处，且正在沿北偏西37°方向以75海里/时的速度向D处的侦察兵航行，便立即通知在岛屿A正北方向C处的驱逐舰沿东北方向前去追赶拦截，已知点D也在点A的正北方向.驱逐舰恰好在 $\text{[math]}$ 边上的中点E处将“敌舰”截停，请问驱逐舰的航行速度是多少？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

(1) 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

(2) 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

综合题普通

3. 湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸 A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿 CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知 C 在A的北偏东 30°方向上，B在A的北偏东 60°方向上，且在C的正南方向 900米处．

(1) 求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据： $\text{[math]}$ =1.732 ）；

(2) 救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）

综合题普通