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1. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
(1) 求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；
(2) 将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
【考点】
二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
(1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2) 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
综合题 普通
2. 抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）
(1) 求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；
(2) 求抛物线C1的顶点坐标；
(3) 将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2 ， 若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．

（在所给坐标系中画出草图C1）
综合题 普通
3. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1) 将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是．
(2) 抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为．
综合题 困难