如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．

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1. 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为1，tan∠DEO= $\text{[math]}$ ，tan∠A= $\text{[math]}$ ，求AE的长．

【考点】

切线的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：PB是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD.

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题普通