如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4），①请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2 ，请在图中y轴左侧，画出△A2B2C2 ，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4），

①请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，则∠A₁C₁B₁的正切值=．

②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴左侧，画出△A₂B₂C₂ ，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．

【考点】

作图﹣位似变换; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；

(2) 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴的上方画出 $\text{[math]}$ 放大后的△O″A″B；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在（1）和（2）的条件下， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

综合题普通

2. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点A（﹣4，4），B（0，6），C（0，2）．

(1) 画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的△A₁B₁C₁ ，写出点C₁的坐标．

(2) 以O点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为1：2．

综合题普通

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）

(1) 画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁

(2) 以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂ ．

综合题普通

1. 如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，请按如下要求画图：

（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ .

作图题普通

2. 在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的位置如图所示．

⑴将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ．

⑵以原点O为位似中心，在第四象限内作出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）.

①在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；

②请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂.

作图题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．

(1) 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；

(2) 以 $\text{[math]}$ 为位似中心，在位似中心异侧把 $\text{[math]}$ 放大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如果方格中，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置用数对表示分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 在方格中过点 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 边的平行线 $\text{[math]}$ ．

(2) 画出三角形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ，并涂上阴影．

(3) 用数对分别表示新三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的位置分别是：（_____，_____）、（_____，_____）

(4) ①以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ，并涂上阴影．

②缩小后的面积是原来面积的___________．

作图题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 在正方形格纸中.

(1) 请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 放大，画出放大后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题普通

1. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系的原点，矩形 $\text{[math]}$ 的4个顶点均在格点上，连接对角线 $\text{[math]}$ ．

⑴在平面直角坐标系内，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ；

⑵将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中所形成扇形的周长．

作图题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心在第三象限内画一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为2：1，然后再把 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ .

（ 1）画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ ，直接写出在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.

作图题普通

3. 如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，请按如下要求画图：

（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ .

作图题普通