如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4 cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点，连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小安的探究过程，请补充完整：

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1. 如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4 $\text{[math]}$ cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点，连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小安的探究过程，请补充完整：

(1) 通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y/cm	2.8	2.2	2.0	2.2	2.8	3.6		5.4	6.3

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3) 结合画出的函数图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为cm.

【考点】

描点法画函数图象; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质并解决问题．

小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

(2) 取几组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值，填写在下表中．

$\text{[math]}$	…	-4	-2	-1	0	1	1.2	1.25	2.75	2.8	3	4	5	6	8	…
$\text{[math]}$	…	1	1.5	2	3	6	7.5	8	8	7.5	6	3	$\text{[math]}$	1.5	1	…

$\text{[math]}$ 的值为；

(3) 如下图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

(4) 获得性质，解决问题：

①通过观察、分析、证明，可知函数 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，它的对称轴是；

②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，则 $\text{[math]}$ 的值为．

综合题困难

2. 通过“列表、描点、连线”画出函数图象，观察图象得出函数的性质是研究函数的常用方法．某兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量取值范围是．

(2) 列表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	…