如图，直线y=﹣ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

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1. 如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；

(3) 点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．

【考点】

锐角三角函数的定义; 同角三角函数的关系; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为拋物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值.

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的函数值的取值范围；

(3) 将拋物线的顶点向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点M ，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

综合题困难

3. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一点，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角．

综合题困难