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1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．


(1) 求证：PD是⊙O的切线；
(2) 求证：△ABD∽△DCP；
(3) 当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
【考点】
圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点О在边BC 上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连结BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线相交于点P.

求证：

(1) DP// BC.
(2) △ABD∽△DCP.
综合题 普通
2. 在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，作线段DE＝DC，连接AE、CE.

(1) 如图①，求证：∠BAE＝∠BCE；
(2) 如图②，连接BE，当ED⊥AC时，求证：AB﹣BC＝ EB；
(3) 如图③，在（2）的条件下，H为AB上一点，连接CH，过点E作EM⊥CH于点M，若∠HAE＝∠MED，EM＝6，CM＝5HM，求AH的长度.
综合题 困难
3. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

 

(1) 若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
(2) （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数
(3) （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
综合题 困难