如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．

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1. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．

(1) 请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2) 连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的判定; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好旋转到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 如图2，过顶点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为垂足，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

②直接回答这样的点 $\text{[math]}$ 共有几个？

综合题困难

2. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

(3) 设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ）．直线y=mx+ $\text{[math]}$ 过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．

(1) 求抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的表达式及点D的坐标；

(2) 若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；

(3) 过点P作PF⊥BD于点F，设△PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值．

综合题困难