在△ABC中，∠ABC=90°．

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1. 在△ABC中，∠ABC=90°．

(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；

(2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= $\text{[math]}$ ，求tanC的值；

(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出tan∠CEB的值．

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 当t=秒时，动点M，N相遇

(2) 设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式

(3) 取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．

(1) 求证：∠CAE=∠CBD；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：AB•AD=AF•AE．

综合题普通

(1) 问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．

⑴当AD=3时， $\text{[math]}$ =；

⑵设AD=m，请你用含字母m的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD= $\text{[math]}$ BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $\text{[math]}$ .

综合题普通