如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

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1. 如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1) 求m的值；

(2) 求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3) 若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁ ，是四边形OACD面积S的 $\text{[math]}$ ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（6，-3-2n），点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交干点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 铀的对称点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 直挍写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题困难

3. 如图，直线AC与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，直线AD与x轴交于点D（－11，0），

(1) 请直接写出m，n的值；

(2) 若点E在x轴上，若点F在y轴上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) P是直线AD上一点，Q是双曲线上一点，是否存在点P，Q，使得四边形ACQP是正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难