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1. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．

(1) 求证：PC＝PE；
(2) 若BE＝2，求PB的长.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．

(1) 在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．
(2) 运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？
综合题 普通
2. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

(1) EA是∠QED的平分线；
(2) EF2=BE2+DF2 ．
综合题 普通
3. 在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．

(1) 求证：a2+b2=c2；
(2) ①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
(3) △CMN面积的最大值为（不写解答过程）
综合题 普通