已知：抛物线经过、两点，顶点为A．求：

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1. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，顶点为A．

求：

(1) 抛物线的表达式；

(2) 顶点A的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求二次函数的解析式．

综合题普通

2. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面 $\text{[math]}$ 处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ 与离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的几组关系数据如下表所示：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 根据上表，谐求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标．

(2) 请计算当水火箭飞行至离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，水火箭距离地面的竖直高度．

综合题普通

3. $\text{[math]}$ 年巴黎奥运会，中国跳水队史上首次包揽所有项目的8块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条拋物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，离水面的高度为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式：

(2) 运动员从起跳点到入水点的水平距离 $\text{[math]}$ ．

综合题普通