如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．求证：∠DOE=90°．

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1. 如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．求证：∠DOE=90°．

【考点】

角的运算; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=20°，求∠AOC的度数．

解答题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数。

解答题容易

1. 补充下列证明，并在括号内填上推理依据．

已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．

证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（）

∴∠1＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，∠2＝ $\text{[math]}$ ∠BOC．（）

又∵∠AOB＋∠BOC=180°，（）

∴∠1＋∠2＝ $\text{[math]}$ （∠AOB＋∠BOC）＝ ▲ °（）

∴OE⊥OF．（）

证明题普通

2. 如图，已知点C在射线BD上，CF平分∠ACD，∠B=∠DCF，求证：∠B=∠BAC．

证明题普通

3. 如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.

证明题普通

1. 已知点C在直线AB上， $\text{[math]}$ 于点C，若CE平分∠ACD，则∠BCE＝．

填空题普通

2. 如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为，∠COD的度数为．

填空题普通

3. 如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　　）

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

单选题普通

1. 如图，已知两条直线AB ， CD被直线EF所截，分别交于点 $\text{[math]}$ ，点F ， EM平分 $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是射线MD上一动点（不与点M ， F重合），EH平分 $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

解答题困难

2. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一副直角三角尺”开展数学活动．

(1) 如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ 分别放在直线 $\text{[math]}$ 上，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系______（不用证明）；

(2) 如图②，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在图①的基础上，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ．如图③， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．

例如：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

可以运用以上结论解答下列问题：

(1) 【类比应用】

①如图3，已知 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图4，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(2) 【拓展应用】

如图5，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

证明题困难

1. 如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝度.

填空题普通