已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是．

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1. 已知抛物线：y=ax²+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ $\text{[math]}$ ；④n≤1．则所有正确结论的序号是．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

x	…	0	1	4	…
y	…	-2	-3	-2

则该二次函数的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么它的图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标是.

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= （x-h）²与y轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线L交于A、B两点，若AB=3，则点M倒直线L的距离为

填空题普通

2. 在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	2	m	n	0	…

则m，n的大小关系为mn．（填“>”“=”或“<”)

填空题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为抛物线 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于点O ， $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ． …如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点 $\text{[math]}$ 在此“波浪线”上，则m的值为（）．

A. $\text{[math]}$ B. 3 C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题普通

2. 小明将如图两水平线L₁、L₂的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线L₃、L₄的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax²﹣2a²x+1的图象，则（）

A. L₁为x轴，L₃为y轴 B. L₂为x轴，L₃为y轴 C. L₁为x轴，L₄为y轴 D. L₂为x轴，L₄为y轴

单选题普通

3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，当函数值 $\text{[math]}$ ＞0时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ ＜3 B. 0≤ $\text{[math]}$ ＜3 C. －2＜ $\text{[math]}$ ＜3 D. －1＜ $\text{[math]}$ ＜3

单选题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式．

(2) 若点B向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．

(3) 点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 设该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求该二次函数的图象对称轴以及与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标；

(2) 写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，下列命题正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题困难

2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象与的函数 $\text{[math]}$ 图象总有两个不同的交点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值．

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④

单选题困难