已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．求证：

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1. 已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．

求证：

(1) 四边形AFDE是平行四边形；

(2) $\text{[math]}$ 周长等于AB+AC．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE．

(1) 如果AB=10，求DE的长；

(2) 延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点．

综合题普通

2. 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别BC、AD边上，AE=BF，AE与BF交于G，ED与CF交于H．求证：

(2) GH= $\text{[math]}$ AD．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作 $\text{[math]}$ 交BC的延长线于F；

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求EF的长．

综合题困难