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1. 设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
【考点】
弧长的计算; 圆锥的计算;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
计算题
容易
2. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A
1
B
1
C．
（1）画出△A
1
B
1
C，直接写出点A
1
、B
1
的坐标；
（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．
作图题
容易
3. 如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？
解答题
容易
1. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径
， 圆心角
， 求此圆锥的高
的长．
解答题
普通
2. 已知一个扇形的圆心角是
， 半径是
．
(1)
求这个扇形的弧长；
(2)
若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？
解答题
普通
3. 如图，综合实践课上，坤坤用半径为
， 圆心角为
的扇形纸板制作了一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径．
解答题
普通
1. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
， 扇形的圆心角
， 则该圆锥的轴截面面积为
．
填空题
普通
2. 一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）．
A.
5cm
B.
10cm
C.
20cm
D.
30cm
单选题
普通
3. 如图，矩形纸片
中，
， 沿着虚线将其分割成正方形纸片
和矩形纸片
后，在正方形ABFE中裁出面积最大的扇形，在矩形
中裁出周长最大的圆，恰好可以作为一个圆锥的侧面和底面，则
的长为
．
填空题
普通
1. 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线
的长是6．
(1)
求这个圆锥的侧面展开图中弧
的长度；
(2)
求这个圆锥的侧面展开图中
的度数；
(3)
如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度．
解答题
普通
2. 图1中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中
， 将扇形
围成圆锥时，
恰好重合．已知这种加工材料的顶角
， 圆锥底面圆的直径
为
．
(1)
求图2中圆锥的母线
的长．
(2)
求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留
）
综合题
普通
3. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．
(1)
求剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径；
(2)
若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径r．
解答题
普通
1. 如图，从一块边长为2，
的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以
为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与
，
分别相切于点
，
，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是
.
填空题
普通
2. 已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
单选题
普通
3. 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为
。
填空题
普通
