经济问题中的函数与方程—中考数学核心考点大综合专题

1. (2025·长沙模拟)2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个．

(1) “神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？

(2) 该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 $\text{[math]}$ ，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

解答题普通

2. (2025·湖南模拟)湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位，其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是B规格的，它们的进价和售价如下表：

种类	君山银针A规格	古丈毛尖B规格
进价（元/斤）	160	500
售价（元/斤）	200	600

该茶庄计划购进这两种规格的茶共100斤．

(1) 若该茶庄购进这两种规格的茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？

(2) 根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍．问：该茶庄如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通

3. (2025·湖南模拟)茶为国饮，湖南是中国茶文化的发源地，茶文化的发展也带动了茶艺、茶具、茶服等相关产业的发展 $\text{[math]}$ 在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同的茶具 $\text{[math]}$ 若购进 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套和 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套，则需要 $\text{[math]}$ 元；若购进 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套和 $\text{[math]}$ 种茶具 $\text{[math]}$ 套，则需要 $\text{[math]}$ 元．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种茶具每套进价分别为多少元？

(2) 由于茶具畅销，老板决定再次购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种茶具共 $\text{[math]}$ 套，茶具工厂对两种茶具进行了价格调整， $\text{[math]}$ 种茶具的进价比第一次购进时提高了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折 $\text{[math]}$ 已知销售一套 $\text{[math]}$ 种茶具可获利 $\text{[math]}$ 元，销售一套 $\text{[math]}$ 种茶具可获利 $\text{[math]}$ 元，若茶具店老板此次用于购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种茶具的总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，则如何进货可使再次购进的茶具获得利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

4. (2025·安岳模拟)“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2份 $\text{[math]}$ 类和1份 $\text{[math]}$ 类共需38元；购买4份 $\text{[math]}$ 类和3份 $\text{[math]}$ 类共需86元．

(1) 分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类“周礼伤心凉粉”每份的价格；

(2) 芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买 $\text{[math]}$ 类“周礼伤心凉粉”多少份？

综合题普通

5. (2025·富阳模拟)某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两种类型货车可供调配：

类型	甲型	乙型
满载（吨）	4	3
价格（元）	500	400

(1) 若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？

(2) 若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．

解答题普通

6. (2025九下·宁波模拟)冰糖心苹果是阿克苏的特色农产品，它色泽光亮自然，水分足，果肉脆，口味甜，深受市民喜爱。上市时，王经理按市场价格6元/千克收购了2000千克苹果放入冷库中。据预测，苹果的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批苹果每天需要支出各种费用160元，而且苹果在冷库中最多可以保存50天，同时，每天有10千克的苹果损坏不能出售。

(1) 若存放 $\text{[math]}$ 天后，将这批苹果一次性出售，设这批苹果的销售总金额为 $\text{[math]}$ 元，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(2) 王经理想获得3850元的利润，需将这批苹果存放多少天后出售？(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)

(3) 王经理将这批苹果存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

解答题普通

7. (2025九下·长沙期中)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的32万人增加到2024年的50万人．

(1) 求该市参加健身运动人数的年均增长率；

(2) 为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．

解答题普通

8. (2024九下·镇海区模拟)根据以下素材，探索完成任务．

如何确定木板分配方案？
素材1	我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2	现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3	义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1	计算盒子高度	求出长方体收纳盒的高度．
任务2	确定分配方案1	若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3	确定分配方案2	为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．

实践探究题普通

9. (2024九下·鄞州模拟)根据以下素材，探索完成任务．

如何设计采购方案？
素材1	为了迎接9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
素材2	小明在该店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．
素材3	已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在该店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家-共获得600元的销售额．其中售出吉祥物钥匙扣不少于15个．
问题解决
任务1	假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．	问： _______（用含的代数式表示）
任务2	基于任务1的假设和索材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
任务3	【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．

实践探究题普通

10. 综合与实践

【问题情境】

小莹妈妈的花卉超市以 15 元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 A， B、C、D、E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

	售价/（元/盆）	日销售量/盆
A	20	50
B	30	30
C	18	54
D	22	46
E	26	38

(1) 【数据整理】请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中．

售价/(元/盆)
日销售量/盆

(2) 【模型建立】分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．

(3) 【拓广应用】根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得 400 元的利润，应如何定价？
②当售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

实践探究题普通

11. (2025·深圳模拟)花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

价格	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售价（元/个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 第一次小李用 $\text{[math]}$ 元购进了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款玩偶共 $\text{[math]}$ 个，求两款玩偶各购进多少个．

(2) 第二次小李进货时，网店规定 $\text{[math]}$ 款玩偶进货数量不得超过 $\text{[math]}$ 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共 $\text{[math]}$ 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

综合题普通

12. (2025九上·江北期末)某大型游乐园里有一个热门游乐项目，每场可供 200 人同时游玩，当游玩票价为 50 元时，该项目每场均为满员状态．市场调查显示当游玩票价在 50 元到 80 元之间（含 50 元和 80 元）浮动时，每提高 2 元，每场人数会减少 4 人．

(1) 设票价为 $\text{[math]}$ 元，请写出每场人数 $\text{[math]}$ 关于票价 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(2) 已知该游乐项目某场营业收入为 10800 元，根据＂营业收入 $\text{[math]}$ 票价 $\text{[math]}$ 每场人数＂这一关系，求此时的票价．

(3) 当票价为多少时，此场营业收入最大？最大值为多少？

综合题普通

13. (2025九上·新昌期末)某玩具店销售一款玩具，已知该玩具成本为20元，经试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，为了保证利润，规定 $\text{[math]}$ ．

(1) 当销售单价为30元时，该玩具每天的销售额为多少？（销售额 $\text{[math]}$ 销售量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 销售单价）

(2) 求销售该玩具每天的利润w（元）的最大值．

(3) 该店为响应“助力防控，回馈社会”活动，决定每卖出一个玩具就捐赠a元（ $\text{[math]}$ ），若每天扣除捐款后仍可获最大利润196元，则a的值为多少？

综合题普通

14. (2024九上·宝安模拟)某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 千克）与采购量 $\text{[math]}$ （千克）之间的函数关系如图中折线 $\text{[math]}$ 所示（不包括端点 $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(2) 若甲种蔬菜的种植成本为 $\text{[math]}$ 元/千克，采购量不超过 $\text{[math]}$ 千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

(3) 在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利 $\text{[math]}$ 元？

综合题普通

15. (2024九上·凯里期中)小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：

(1) 单株售价 $\text{[math]}$ 与月份x之间的关系式为__________；单株成本 $\text{[math]}$ 与月份x之间的关系式为__________．

(2) 请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利 $\text{[math]}$ 单株售价 $\text{[math]}$ 单株成本）．

综合题普通

16. (2024九上·深圳开学考)根据如表所示素材，探索完成任务．

如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一	某书店为了迎接“读书节”决定购进A ， B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材二	已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材三	该书店准备用不超过16800元购进A ， B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务一	探求图书的标价	请运用适当方法，求出A ， B两种图书的标价．
任务二	探究进货方案	A ， B两种图书进货方案一共有多少种？
任务三	确定如何获得最大利润	书店应怎样进货才能获得最大利润？

实践探究题困难

17. (2024九下·柯桥模拟)根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	某农户承包了一块长方形果园 $\text{[math]}$ ，图1是果园的平面图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度 $\text{[math]}$ 不超过24米，且不小于10米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	（1）请直接写出纵向道路宽度 $\text{[math]}$ 的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（净利润 $\text{[math]}$ 草莓销售的总利润 $\text{[math]}$ 路面造价费用 $\text{[math]}$ 果园承包费用 $\text{[math]}$ 新苗购置费用 $\text{[math]}$ 其余费用）	（3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．

实践探究题困难