如图，在中，的平分线交于点D，，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 菱形的判定; 正方形的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ， AC平分∠BAD ，且交BF于点C ， BD平分∠ABC ，且交AE于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD是菱形．

证明题普通

2. 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

对于这道题，小明是这样证明的：

证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

同理可证： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

老师说，小明的证明过程有错误．

(1) 请你帮小明指出他的错误是什么．

(2) 请你帮小明做出正确的解答．

证明题普通