已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．

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1. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

证明题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，分别过点A，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 已知：如图，在▱ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.

证明题普通