下列各组数中，是勾股数的为（）

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1. 下列各组数中，是勾股数的为（）

A. 2，3，4 B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【考点】

勾股数;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 下列各组数中是勾股数的为（　）

A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 13，84，85 D. 7，8，9

单选题容易

2. 下列各组数中，是勾股数的为（）

A. 1，1， $\text{[math]}$ B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13

单选题容易

3. 下列各组 $\text{[math]}$ 是勾股数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， c＝ $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在下列各数中，不是勾股数的是（）

A. 5，12，13 B. 8， 12， 15 C. 8， 15，17 D. 9，40，41

单选题普通

2. 如果正整数a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 $\text{[math]}$ 的值为（）

a	b	c
3	4	5
8	6	10
15	8	17
24	10	26
…	…	…
x	14	y

A. 67 B. 34 C. 98 D. 73

单选题困难

3. 若3、4、a为勾股数，则a的值为（）

A. －5 B. 5 C. －5或 $\text{[math]}$ D. 5或 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 下列各组数为勾股数的是（填序号）．

① $\text{[math]}$ ， 2，3；②3，4，7；③7，12，13；④8，15，17；⑤9，40，41．

填空题容易

2. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为5，3，则正方形C的面积是．

填空题容易

3. 阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组的公式为 $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长．

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．

(2) 利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．

证明题普通

2. 与直角三角形三条边长对应的3个正整数 $\text{[math]}$ ，称为勾股数，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学老师给出下面的两个表格．（以下a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边，且 $\text{[math]}$ ）

表1

a	b	c
3	4	5
5	12	13
7	24	25
9	40	41

表2

a	b	c
6	8	10
8	15	17
10	24	26
12	35	37

(1) 根据表1中的规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 仔细观察表2，a为大于4的偶数，此时b，c之间的数量关系是______， $\text{[math]}$ ， b，c之间的数量关系是______．

(3) 我们还发现，表1中的三边长“3，4，5”与表2中的“6，8，10”成倍数关系，表1中的“5，12，13”与表2中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求直角边b的值．

解答题容易

3. 我们把满足 $\text{[math]}$ 的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若 $\text{[math]}$ 是一组勾股数，n为正整数．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ ，再完成下列勾股数表．

a	b	c
_____	40	41
11	60	_____

解答题普通

1. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 $\text{[math]}$ ，那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）

A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④

单选题普通