如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=4，BC=8，点E为BC边上一点，连结EO并延长，交AD于点F．四边形ABEF与四边形A1B1EF关于EF所在直线成轴对称，线段FA1交边BC于点H，连结OH．

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1. 如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=4，BC=8，点E为BC边上一点，连结EO并延长，交AD于点F．四边形ABEF与四边形A₁B₁EF关于EF所在直线成轴对称，线段FA₁交边BC于点H，连结OH．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 。

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

(3) 如图 2，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF。

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积。

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，EF的延长线与AC相交于点G．

(1) 在图中找出与线段CD相等的线段，并证明；

(2) 写出线段AE，BE，EG之间的数量关系，并证明．

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长度之间的数量关系

(3) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，（2）中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

综合题普通