矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为．

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1. 矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为．

【考点】

矩形的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A和对称中心恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则k的值为．

填空题容易

2. 矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）性质：

对称性： ①矩形是一个轴对称图形，它至少有条对称轴．

②矩形是中心对称图形，它的对称中心是的交点．

定理： ①矩形的四个角都是直角．

②矩形的对角线互相平分且相等．
（3）判定：

①定义法．

②有三个角是直角的四边形是矩形．

③对角线相等的平行四边形是矩形．

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

（4）拓展： ①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形．

②矩形的面积等于两邻边的积．

基础知识填空容易

3. 矩形的两边长分别为3 cm和4 cm，则矩形的对角线长为．

填空题容易

1. 某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m ，后拉杆AE的倾斜角∠EAB＝53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH＝1.74m ，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG的长约为m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）．

填空题普通

2. 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．

填空题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于点F，则tan∠CDF的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 下表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容

题目	测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据	CD=20m，ɑ=45°，β=52°

求铁塔的高度FE（结果精确到1米）（参考数据：sin52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

解答题普通

3. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 $\text{[math]}$ 方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 $\text{[math]}$ 方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

1. 问题背景：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

实验探究：

(1) 在一次数学活动中，小明同学将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：

① $\text{[math]}$ __________；

②直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数为__________．；

(2) 小明同学继续将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，直接写出S的取值范围．

解答题困难

2. 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点M出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(2) 连接PQ，作 $\text{[math]}$ 于点N，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求t的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；

(4) 点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 是CD边上一动点，连接AE，把线段AE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AF

(1) 当点E与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 度．

(2) 在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，猜想点 $\text{[math]}$ 所走过的路程与DE的长有什么关系？请说明理由.

(3) 在点E从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当BF取得最小值时停止，求点 $\text{[math]}$ 所走过的路程长．

解答题普通

1. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $\text{[math]}$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．

填空题普通

3. 矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通