已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求b，c的值.

解答题容易

2. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，c的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的值．

解答题普通

2. 已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式．

解答题普通

3. 已知抛物线y=2x²﹣8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P（3，4m），求这两个函数的解析式及另一交点坐标．

解答题普通

1. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是．

填空题普通

2. 已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax²＋2上，则此抛物线的解析式为( )

A. y＝x²＋2 B. y＝x²－2 C. y＝－x²＋2 D. y＝－2x²＋2

单选题普通

3. 在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表．

x	-3	-2	-1	1	2	3	4	5
y	-14	-7	-2	2	m	n	-7	-14

则m-n的值为．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，5).

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 P 在以点 B 为圆心，2为半径的⊙B上，⊙B与x轴交于 D，E两点(点D在点 E 左侧)，连接AP，以AP 为边在 AP 下方作等腰 Rt△APQ，且. $\text{[math]}$ 连接EQ，求EQ长度的取值范围.

综合题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，求t的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 若二次函数过点 $\text{[math]}$

①求此二次函数表达式．

②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点之间的距离．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\text{[math]}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\text{[math]}$ AM+2QM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

填空题普通