在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．

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1. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．

(1) 在原图上画出旋转后的矩形；

(2) 求此时点D的坐标．

【考点】

旋转的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为

填空题普通

2. 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为，DH的长为.

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系为.

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通