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1. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

(1) 如果AC=3cm，求AB的长度；
(2) 猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想。
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在△ABC中，AB=AC．

(1) 如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
(2) 如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
(3) 思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：
(4) 如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
综合题 普通
2. 概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

(1) 理解概念：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD（填“是”或者“不是”）等角三角形．
(2) 概念应用：如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．
(3) 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
综合题 困难
3. 如图，在等腰中， ， ， 是的高，是的角平分线，与交于点当的大小变化时，的形状也随之改变.

(1) 当时，求的度数；
(2) 设 ， ， 求变量与的关系式；
(3) 当是等腰三角形时，求的度数.
综合题 困难