如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．

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1. 如图所示，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．

(1) 求证：AC²=AB•AF；

(2) 若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

【考点】

圆周角定理; 扇形面积的计算; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点E.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．

(1) 求证：DO∥AC；

(2) 求证：DE•DA＝DC²；

(3) 若tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求sin∠CDA的值．

综合题普通

3. 如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N．

(1) 求证：BM·BC＝AB·CN；

(2) 若AB＝BC．

①如图2，若BM＝MN，过点A作AD∥BC交CN的延长线于点D，求DN∶CN的值；

②如图3，若BM＞MN，延长BN至点E，使BM＝ME，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，若E是CF的中点，且CN＝1，直接写出线段AF的长.

综合题普通