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1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜ ），连接MN．

(1) 用含t的式子表示MG；
(2) 当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；
(3) 若△BMN与△ABC相似，求t的值．
【考点】
相似三角形的判定与性质; 二次函数的实际应用-几何问题; 三角形-动点问题;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ， P为线段BC上一动点，且和B、C不重合，连结PA，过P作交CD所在直线于E．

(1) 请找出一对相似三角形，并说明理由；
(2) 若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．
综合题 普通
2. 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．
综合题 普通
3. △ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.

(1) 求证： ；
(2) 设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；
(3) 设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.
综合题 困难