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1. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．

(1) 求证：直线EC为圆O的切线；
(2) 设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
【考点】
切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ， 连接AC、BD交于点F ， 作AH⊥CE ， 垂足为点H ， 已知∠ADE＝∠ACB ．

(1) 求证：AH是⊙O的切线；
(2) 若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；
(3) 若 ＝ ，求证：CD＝DH ．
综合题 困难
2. 如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上 ．

(1) 求证：CE是半圆的切线；
(2) 若CD=10， ，求半圆的半径．
综合题 普通
3. 如图，在中， ， 以为直径作 ， 交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且 ．

(1) 求证：为的切线；
(2) 若 ， 求的长．
综合题 普通