如图，已知是的外接圆，AB是的直径，P是AB的延长线上的一点，弦CE交AB于点D，；．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，P是AB的延长线上的一点，弦CE交AB于点D， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：PC是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弦EC所对圆周角的度数．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB

(1) 求证：BC是⊙O的切线；

(2) 连接AF，BF，求∠ABF的度数．

综合题普通

2. 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

(1) 求证：△ABC是等边三角形；

(2) 若∠PAC=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，求PD的长．

综合题普通

3. 在平面内， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，所有到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的点组成图形 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交图形 $\text{[math]}$ 于的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求∠ABD 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的公共点个数．

综合题普通